司法徽，即司法行政徽章，是 司法行政機關的象征和標志，體現了司法工作的性質和職能。根據提供的參考信息，以下是對司法徽的詳細介紹：

1. 啟用背景：2007年1月1日起，司法部決定啟用統一的司法行政徽章，以規范司法行政徽章的使用，樹立和維護司法行政機關的形象。

2. 組成元素：司法行政徽章包括司法行政徽和司法行政工作者證章。司法行政徽章的基本圖案由盾牌、五顆五角星、長城和橄欖枝圖形構成。盾牌和五角星象征著司法行政機關在 法制建設中擔負著法律保障等重要職責；長城象征著中國，充分體現了司法行政機關的 屬性；橄欖枝代表著和諧，象征司法行政在維護社會穩定、促進社會和諧發展中的重要作用。紅色和銀白色是司法行政徽章的基本組成色。

3. 規格與材質：司法行政徽的標準規格為直徑70cm，司法行政工作者證章的標準規格為直徑25mm。司法徽采用高強度輕鋁合金為材料，并采用先進的浸透壓延鑄造技術、高光澤靜電均布式噴烤漆和先進貼金工藝。

4. 使用管理：司法部專門下發了《司法行政徽章使用管理辦法》，規范了徽章的使用范圍、更換等內容。司法行政徽主要用于各級司法行政機關和鄉鎮、街道司法所的辦公場所懸掛，以及司法行政機關舉辦的重要會議和活動的場所，頒發的獎狀、榮譽證章、證書、證件等。

5. 司法所內部設置：司法所的辦事大廳背景墻、人民調解室、業務室（站）等內部設置中，都有規定懸掛相應的司法行政徽或人民調解徽，并輔以相關標語和制度牌。

至于您詢問的法院法警的帽徽、檢察院和公安的標志，根據《中華人民共和國人民警察法》，人民警察的帽徽應為警徽，而法院法警的帽徽通常是國徽圖案。檢察院的標志為檢徽，中心圖案為圓形天平，兩側為對稱的四個齒輪。公安機關的標志為警徽，中心圖案為盾牌和警察標志。這些標志都體現了各自機關的職能和屬性。